Пивовары разработали множество методов приготовления популярного напитка. Все методы основаны на выщелачивании путем экстракции твердой жидкостью, и каждый метод направлен на производство кофе наилучшего качества — субъективный подвиг, который, несмотря на оценки профессиональных дегустаторов кофе, часто является вопросом личных предпочтений. Поскольку в одну партию кофе входит так много химических соединений, трудно определить точную корреляцию между физическими параметрами растворимых веществ и качеством напитка.
Однако понимание математики экстракции может помочь определить влияние различных параметров на конечный продукт. В статье, опубликованной на следующей неделе в журнале SIAM Journal on Applied Mathematics, Кевин М. Морони, Уильям Т. Ли, Стивен Б.Г. О’Брайен, Фрик Суйвер и Йохан Марра представляют и анализируют новую многомасштабную модель экстракции кофе из кофейного ложа.
В то время как в прошлых исследованиях изучалась математика экстракции кофе, ранее исследователи уделяли мало внимания системе заваривания с капельным фильтром. Машины с капельным фильтром составляют около 10 миллионов из 18+ миллионов кофемашин, продаваемых ежегодно в Европе, и предполагают обливание горячей водой слоя кофейной гущи, помещенной в фильтр. Под действием силы тяжести вода протекает через фильтр, извлекая растворимый кофе из зерен во время потока.
Текущая статья Moroney et al. Фокусируется на машинах с капельным фильтром и расширяет предыдущую работу авторов, которая была опубликована в журнале Chemical Engineering Science в 2015 году. «Большинство моделей экстракции кофе, которые мы нашли в литературе, были ориентированы либо на периодическую экстракцию. в хорошо перемешанной системе или выведенных общих уравнений переноса без предложения конкретных механизмов извлечения или подтверждения с помощью экспериментов », — сказал Морони. «Для сравнения, наша модель описывает поток и экстракцию в кофейном слое, определяет механизмы экстракции с точки зрения свойств кофейных зерен и сравнивает производительность модели с экспериментом. Наш первоначальный акцент на проточной цилиндрической варочной камере позволил нам рассмотреть модель в одной пространственной координате и убедитесь, что допущение модели о статическом дне было верным ».В более ранней статье авторов представлен вывод этой общей модели, которая учитывает размеры слоя, скорость потока, гранулометрический состав и перепад давления.
Они предполагают изотермические условия (постоянную температуру), потому что для оптимальных условий пивоварения требуется узкий температурный диапазон от 91 до 94 градусов Цельсия. Они также предполагают, что свойства кофейного слоя остаются однородными в любом поперечном сечении и что вода насыщает все поры кофейного слоя, устраняя необходимость моделирования ненасыщенного потока. Набор уравнений сохранения на весах кровати отслеживает транспортировку кофе и жидкости по кофейной подушке.Теперь авторы продвигают эту модель еще на один шаг. «Модель варки кофе, опубликованная в журнале« Химическая инженерия », была математически полной, но я бы описал ее как модель, которая может понравиться только компьютеру: сложная система связанных уравнений в частных производных, которую можно решить только численно», — сказал Ли. «Эта новая статья анализирует эту модель, чтобы создать сокращенную систему уравнений, для которой могут быть найдены приближенные аналитические решения».
Поскольку приготовление кофе включает в себя очень много компонентов, становится необходимым упрощение модели. «При моделировании сложного физического процесса, такого как приготовление кофе, человек пытается записать систему уравнений, которая отражает суть процесса», — сказал О’Брайен. «При этом мы изначально делаем некоторые упрощения, которые игнорируют некоторые аспекты реальной проблемы. Например, настоящий кофе содержит большое количество растворенных веществ; мы упрощаем нашу модель, рассматривая случай одного такого вещества. Математическая модель затем включает законы сохранения (массовый импульс), которые в их полной форме не могут быть решены точно ».
Затем авторы используют безразмерность, которая измеряет переменные относительно фундаментальных констант, присущих проблеме, для дальнейшего упрощения модели извлечения. Этот метод уменьшает количество параметров, в том числе коэффициент заваривания, время заваривания, качество и температуру воды, размер помола и распределение, а также однородность экстракции, что позволяет авторам распознавать доминирующие члены уравнений, прежде чем они начнут активно искать решения. «Таким образом, пренебрежение меньшими членами позволяет нам находить приблизительные решения», — сказал О’Брайен.Распознавание этих приблизительных решений помогает авторам легко определять типичные тенденции. «Приблизительные решения формируются на основе доминирующих процессов в кофейном слое на разных стадиях процесса экстракции», — сказал Морони. «Первоначально концентрация кофе в слое определяется балансом между быстрой экстракцией с поверхности кофейных зерен и скоростью, с которой кофе удаляется из кофейного слоя водой для экстрагирования.
Позже в этом процессе происходит экстракция. преобладает медленное распространение кофе из зерен более крупных зерен, которое изначально было незначительным ». Хотя временные рамки вышеупомянутых методов экстракции намного короче для тонкого помола кофе, чем для грубого помола, авторы все же могут построить приблизительные решения из-за небольшого размера соотношений шкалы времени. «Ценность решений заключается в возможности явно связать производительность пивоваренной системы со свойствами используемого кофе, воды и оборудования», — сказал Морони. Эти решения помогают прогнозировать качество кофе для конкретных конфигураций заваривания.В конце концов, авторы намерены провести анализ своей модели, чтобы раскрыть математику, связанную с приготовлением кофе. «Исследовательская работа в конечном итоге направлена на улучшение нашего понимания процесса пивоварения и понимания взаимосвязи между параметрами процесса заваривания и воспринимаемым вкусом кофе», — сказал Марра.
Возможный следующий шаг включает в себя изменение формы кофейного слоя, которое происходит, когда вода протекает через конический фильтродержатель машины с капельным фильтром. «Это приводит к тому, что как экстракция, так и скорость потока через кофейный слой становятся функцией положения», — сказал Марра. Исследование авторов также может вдохновить новые модели на различные процессы экстракции, включая ненасыщенный поток и захват воздушных карманов на кофейной кровати, в нескончаемом поиске идеальной чашки кофе.
Исходная статья: Асимптотический анализ доминирующих механизмов в процессе экстракции кофе. Журнал СИАМ по прикладной математике.