Распутывая механику узлов: новая модель предсказывает силу, необходимую для завязывания простых узлов

Конфигурация или «топология» узла определяет его жесткость. Например, бабушкин узел намного легче развязать, так как его конфигурация скручиваний создает более слабые силы внутри узла по сравнению с рифовым узлом.

На протяжении веков моряки наблюдали такие различия, предпочитая одни узлы другим для закрепления судов — в основном, на основании интуиции и традиций.Теперь исследователи из Массачусетского технологического института и Университета Пьера и Марии Кюри в Париже проанализировали механические силы, лежащие в основе простых узлов, и разработали теорию, которая описывает, как топология узла определяет его механические силы.

Исследователи провели эксперименты, чтобы проверить, какое усилие требуется для затягивания узлов при увеличивающемся количестве поворотов. Затем они сравнили свои наблюдения с теоретическими предсказаниями и обнаружили, что теория точно предсказывала силу, необходимую для закрытия узла, с учетом его топологии, диаметра и жесткости лежащей в основе нити.«Насколько нам известно, это первый случай, когда эксперименты с прецизионными моделями и теория были связаны вместе, чтобы распутать влияние топологии на механику узлов», — пишут исследователи в статье, опубликованной в журнале Physical Review Letters. .Педро Рейс, доцент кафедры гражданского строительства и машиностроения Гилберта У. Уинслоу, говорит, что новая теория узлов может предоставить рекомендации по выбору определенных конфигураций узлов для данного несущего приложения, например, стальных плетеных тросов или шаблонов хирургических швов. .«Хирурги, конечно, имеют большой опыт, и они знают, что этот узел лучше для этой процедуры сшивания, чем этот узел», — говорит Рейс. «Но можем ли мы дополнительно проинформировать процесс?

Хотя, возможно, эти узлы используются, мы могли бы показать, что некоторые другие узлы, выполненные определенным образом, могут быть предпочтительнее».Искаженная теория

Коллега Рейса, французский теоретик Базиль Одоли, первоначально занялся проблемой связи топологии узла и механических сил. В предыдущей работе Одоли вместе со своим коллегой Себастьяном Нойкирхом разработали теорию, основанную на наблюдениях затягивания очень простого, прямого узла, состоящего только из одного поворота. Затем они проверили теорию с помощью немного более сложного узла с двумя поворотами.

Они пришли к выводу, что теория должна предсказывать силы, необходимые для затягивания еще более сложных узлов.Однако, когда Рейс вместе со своими учениками Халидом Джаведом и Питером Дилеманом провели аналогичные эксперименты с узлами с более чем двумя скручиваниями, они обнаружили, что предыдущая теория не могла предсказать силу, необходимую для закрытия узлов. Рейс и Аудоли объединились, чтобы разработать более точную теорию для описания топологии и механики более широкого диапазона узлов.Исследователи создали узлы из нитонола — сверхэластичной проволоки, которая, даже если согнуть ее под большим углом, вернет свою первоначальную форму.

Эластичность и жесткость нитонола хорошо известны.Для создания различных топологий исследователи завязывали узлы несколькими скручиваниями сверху вниз, создавая все более длинные косы. Затем они прикрепили один конец каждой косы к столу, использовали механическую руку, чтобы одновременно затянуть узел, и измерили приложенное усилие. В ходе этих экспериментов они обнаружили, что узел с 10 поворотами требует примерно в 1000 раз большей силы для закрытия, чем узел с одним поворотом.

«Когда Педро Рейс показал мне свои эксперименты с узлами до 10 скручиваний и сказал мне, что они могут противостоять такой большой силе, мне сначала показалось, что это выходит далеко за рамки того, что можно уловить с помощью простых уравнений», — говорит Аудоли. «Тогда я подумал, что это хороший вызов».От шнурков до хирургииЧтобы придумать теорию для предсказания наблюдаемых сил, Рейс и Аудоли провели несколько итераций между экспериментом и теорией, чтобы определить ингредиенты, которые имели наибольшее значение, и упростить модель.

В конце концов, они разделили задачу на две части, сначала охарактеризовав петлю узла, а затем его косу. Для первой части исследователи количественно оценили соотношение сторон или форму петли, учитывая количество витков в косе: чем больше витков в косе, тем более эллиптическая петля.Затем команда изучила силы внутри косы.

Поскольку коса является симметричной, исследователи упростили задачу, рассматривая только одну прядь косы.«Затем мы записываем энергию для системы, которая включает изгиб, натяжение и трение для этой одной спиральной нити, и мы можем определить форму», — говорит Аудоли. «Как только у нас есть форма, мы можем сопоставить ее с этой петлей, и в конечном итоге мы получим общую реакцию системы на силовое смещение».

Чтобы проверить теорию, Рейс подключил измерения экспериментов к теории, чтобы произвести предсказания силы.«Когда мы пропускаем данные через механизм теории, все прогнозы и набор данных сводятся к этой основной кривой», — говорит Рейс. «Как только у нас будет эталонная кривая, вы можете дать мне жесткость на изгиб, диаметр нити и количество витков в узле, и я могу сказать вам, какое усилие требуется для его закрытия. Кроме того, теперь мы понимаем, как узел блокируется, когда добавляются новые повороты ".Рейс предвидит множество приложений теории групп, как значимых, так и приземленных.

«Эта теория помогает нам предсказать механический отклик узлов различной топологии», — говорит Рейс. "Мы описываем силу, необходимую для закрытия петли, которая является показателем жесткости узла. Это может помочь нам понять такую ​​простую вещь, как запутывание ваших наушников и то, как лучше завязать обувь, чтобы как конфигурация узлов может помочь при хирургических вмешательствах ».


Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *