«Периодическая таблица» математических объектовУчастник проекта Джон Войт из Дартмутского колледжа заметил, что «наш проект сродни первой периодической таблице элементов. Мы нашли достаточно строительных блоков, чтобы мы могли увидеть общую структуру и начать понимать основные взаимосвязи».
Подобно элементам в периодической таблице, фундаментальные объекты математики делятся на категории. Эти категории имеют такие названия, как L-функция, эллиптическая кривая и модульная форма. L-функции играют особую роль, действуя как «ДНК», которая характеризует другие объекты. Было каталогизировано более 20 миллионов объектов, каждый из которых имеет L-функцию, которая служит связующим звеном между связанными объектами.
Так же, как значение секвенирования генома значительно возрастает, когда секвенировано множество членов популяции, исчерпывающий материал в LMFDB станет незаменимым инструментом для новых открытий.LMFDB предоставляет сложный веб-интерфейс, который позволяет как экспертам, так и любителям легко перемещаться по его содержимому. У каждого объекта есть «домашняя страница» и ссылки на связанные объекты или «друзей». Холли Свишер, участник проекта из Университета штата Орегон, прокомментировала, что ссылки друзей являются одним из наиболее ценных аспектов проекта: «LMFDB — действительно единственное место, где эти взаимосвязи даны в таких ясных, явных и понятных терминах.
До нашего проекта было трудно найти больше, чем несколько примеров, а теперь у нас их миллионы ».Экспериментальная математика XXI векаМатематика всегда была экспериментальной наукой: гипотезы формулируются и проверяются на основе всех видов доказательств.
Сейчас, когда мы вступаем в новый век исследований, крупномасштабные компьютерные эксперименты заменяют ручные вычисления, что ускоряет процесс испытаний и открытий. Джон Джонс из Университета штата Аризона описал эту мотивацию для проекта: «Многие из нас провели обширные вычисления, и мы хотели сделать эти данные доступными для других исследователей и связать эти проекты вместе, чтобы помочь математическому прогрессу.
Объединив усилия, теперь у нас есть сайт для универсальных покупок больших данных ». Многие из этих вычислений настолько сложны, что их может выполнить лишь горстка экспертов, а некоторые вычисления настолько велики и занимают так много времени, что имеет смысл выполнить их только один раз. LMFDB также включает интегрированную базу данных знаний, которая объясняет ее содержание и математику, лежащую в основе этого. Участник проекта Брайан Конри, директор Американского института математики, считает, что подход LMFDB — это волна будущего: «Мы составляем карту математики 21 века. LMFDB — это одновременно образовательный ресурс и инструмент исследования, который станет незаменим для будущих исследований ".
По словам Бенедикта Гросса, почетного профессора математики Гарвардского университета, «Теория чисел — это такой же старый предмет, как и сама письменная история. На протяжении всего своего развития численные вычисления оказались критически важными для открытий, включая теорему о простых числах, а в последнее время — гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера об эллиптических кривых. За последние пятьдесят лет модульные формы и их L-функции заняли центральное место в теории чисел.
LMFDB объединяет все удивительные вычисления, которые были выполнены с этими объектами. Наличие доступа к этим материалам в одном месте станет бесценным ресурсом для всех нас, работающих в этой области ".Простые числа очаровывали математиков на протяжении веков.
Распределение простых чисел считается случайным, но до сих пор математики не могут доказать это. Согласно гипотезе Римана, распределение простых чисел тесно связано с дзета-функцией Римана, которая является простейшим примером L-функции. LMFDB содержит более двадцати миллионов L-функций, каждая из которых имеет аналогичную гипотезу Римана, которая, как полагают, управляет распределением широкого спектра более экзотических математических объектов. Паттерны, обнаруженные при изучении этих L-функций, также возникают в сложных квантовых системах, и предполагается, что они имеют прямую связь с квантовой физикой.
Массовые вычисления в облакеМасштабы вычислительных усилий, задействованных в LMFDB, ошеломляют: в общей сложности несколько команд исследователей потратили на вычисления компьютерное время почти тысячу лет. В недавней публикации Эндрю Сазерленда из Массачусетского технологического института использовалось 72 000 ядер Google Compute Engine, чтобы за один уик-энд составить таблицу, на которую на одном компьютере ушло бы более века. Как отметил Сазерленд, «вычисления в теории чисел часто поддаются распараллеливанию, и это позволяет легко масштабировать их в облаке».
Применение крупномасштабных облачных вычислений для исследований в области чистой математики — лишь один из способов, которыми проект продвигает границы математики.История LMFDBИдея объединения результатов вычислений исследователей в нескольких областях математики родилась на семинаре в Американском институте математики в 2007 году. Работа над LMFDB началась на семинаре, поддержанном Национальным научным фондом (NSF) в 2010 году.
Большинство Работа над LMFDB проводилась на последующих семинарах при поддержке NSF и Совета по исследованиям в области инженерных и физических наук (EPSRC) в Великобритании через грант программы, предоставленный совместно университетам Уорвика и Бристоля, а также в рамках долгосрочных программ. в Исследовательском институте математических наук (ИИГС) в Беркли, Калифорния, и Институте вычислительных и экспериментальных исследований в математике (ICERM) в Провиденсе, Род-Айленд. Более 100 научных работ ссылаются на данные в LMFDB.Дополнительная информация: http://www.lmfdb.org/