Математический прогресс в описании волн

Вместе с докторантом UB Диониссиосом Манцавиносом Биондини опубликовал новую статью, в которой продвигается искусство — или, скажем так, математика — описания волн. Считается, что результаты, опубликованные 27 января в Physical Review Letters, применимы к волновым формам — от световых волн в оптических волокнах до волн на воде в море.В исследовании исследуется, что происходит, когда в регулярной волновой структуре есть небольшие неоднородности — вопрос, на который ученые пытались ответить последние 50 лет.Исследователям давно известно, что во многих случаях такие незначительные дефекты растут и в конечном итоге полностью искажают исходную волну, когда она распространяется на большие расстояния.

Это явление известно как «модуляционная нестабильность». Но команда UB дополнила эту историю, математически продемонстрировав, что множество различных видов возмущений эволюционирует, создавая волновые формы, принадлежащие к одному классу, что обозначается их идентичным асимптотическим состоянием.

«С тех пор, как Исаак Ньютон использовал математику для описания гравитации, прикладные математики изобретали новую математику или использовали существующие формы для описания природных явлений», — говорит Биондини, профессор математики в Колледже искусств и наук UB и адъюнкт-профессор в университете. УБ физический факультет. «Наше исследование в некотором смысле является продолжением всей предыдущей работы».Он говорит, что первый большой успех в использовании математики для представления волн пришелся на 1700-е годы.

Так называемое волновое уравнение, используемое для описания распространения таких волн, как световые, звуковые и водные, было открыто Жаном ле Рондом Даламбером в середине того же века. Но у модели есть ограничения.«Волновое уравнение — отличное первое приближение, но оно не работает, когда волны очень большие — или, говоря техническим языком,« нелинейные », — сказал Биондини. "Так, например, для оптических волокон волновое уравнение отлично подходит для умеренных расстояний, но если вы отправите лазерный импульс (который является электромагнитной волной) через оптическое волокно через океан или континентальную часть США, волновое уравнение не будет хорошее приближение. «Точно так же, когда водная волна покрывает и переворачивается, волновое уравнение больше не является хорошим описанием физики».

В течение следующих 250 лет ученые и математики продолжали разрабатывать новые и лучшие способы описания волн. Одна из моделей, разработанных исследователями в середине 20-го века, — это нелинейное уравнение Шредингера, которое помогает охарактеризовать волновые последовательности в различных физических контекстах, в том числе в нелинейной оптике и на глубокой воде.Но многие вопросы остались без ответа, в том числе что происходит, когда волна имеет небольшие дефекты в своем происхождении.Это тема новой статьи Биондини и Манцавинос.

«Модуляционная нестабильность известна с 1960-х годов. Когда у вас есть небольшие возмущения на входе, у вас будут большие изменения на выходе. Но есть ли способ точно описать, что происходит?» — сказал Биондини. «После того, как мы заложили основы в двух предыдущих статьях, нам потребовался год работы, чтобы получить математическое описание решений.

Затем мы использовали компьютеры, чтобы проверить правильность наших расчетов, и результаты моделирования были довольно хорошими — кажется что мы уловили суть явления ».Следующим шагом, по словам Биондини, будет сотрудничество с исследователями-экспериментаторами, чтобы проверить, верны ли теоретические открытия в применении к осязаемым, физическим волнам.

Он начал сотрудничать с исследовательскими группами в области оптики, а также волн на воде, и он надеется, что вскоре появится возможность проверить теоретические предсказания с помощью реальных экспериментов.


Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *