Шевеление происходит, когда сосуд с жидкостью — кофе в кружке, вода в ведре, сжиженный природный газ в танкере и т. Д. — колеблется горизонтально вокруг фиксированного положения около резонансной частоты; это движение происходит, когда контейнеры переносятся или перемещаются. Хотя почти все транспортные контейнеры имеют жесткие ручки, ведро с поворотной ручкой позволяет вращаться вокруг центральной оси и значительно снижает вероятность проливания.
Хотя это не обязательно реалистичное решение для приготовления большинства напитков на ходу, смягчение или устранение выплескивания, безусловно, желательно. В недавней статье, опубликованной в SIAM Review, Хилари и Джон Окендон используют удивительно простую математику для разработки модели выплескивания. Их модель представляет собой кружку на гладком горизонтальном столе, который колеблется в одном направлении с помощью пружинного соединения. «Мы выбрали простейшую с математической точки зрения модель, с помощью которой можно понять основную механику действия маятника при решении проблем с колебаниями», — сказал Дж. Окендон.
Авторы черпают вдохновение в статье, удостоенной Шнобелевской премии, в которой описывается базовая механическая модель, которая исследует результаты ходьбы назад с чашкой кофе. Они используют как законы физики Ньютона, так и основные свойства гидродинамики, чтобы использовать так называемую конфигурацию «парадигмы», которая объясняет, как колыбель вводит дополнительную степень свободы, которая, в свою очередь, изменяет реакцию жидкости. «Модель парадигмы содержит ту же механику, что и маятник, но ее проще записать», — сказал Окендон. «Мы нашли некоторые экспериментальные результаты по модели парадигмы, что означало, что мы можем провести некоторые прямые сравнения».Авторы оценивают этот сценарий, а не более реалистичное, но сложное использование кружки в качестве колыбели, которая движется как простой маятник. Чтобы еще больше упростить свою модель, они предполагают, что рассматриваемая кружка имеет прямоугольную форму и совершает двумерное движение, то есть движение, перпендикулярное направлению действия пружины, отсутствует.
Поскольку кофе изначально находится в состоянии покоя, поток всегда является безвихревым. «Наша модель рассматривает колебания в резервуаре, подвешенном на шарнире, который колеблется в горизонтальном направлении с частотой, близкой к самой низкой частоте колебания жидкости в резервуаре», — сказал Окендон. «Вместе мы написали несколько статей о классическом плескании за последние 40 лет, но только недавно эти наблюдения побудили нас рассмотреть эффект маятника».Переменные в исходной модели представляют (i) руку, движущуюся вокруг фиксированного положения, (ii) частоту ходьбы, обычно между 1-2 Гц, и (iii) пружину, соединяющую трясущуюся руку с кружкой, которая скользит по гладкая поверхность стола. Окендона и Окендона больше всего интересует влияние пружины на движение жидкости.
Авторы решают уравнения модели путем разделения переменных и анализируют последующий результат с диаграммой отклика, изображающей зависимость амплитуды плескания от частоты воздействия. Граничные условия кружки предполагают, что нормальная скорость жидкости и кружки одинакова, а амплитуда колебаний мала. Окендон и Окендон линеаризуют граничные условия, чтобы избежать решения нелинейной задачи со свободной границей без явного решения.
Они записывают уравнение движения контейнера, чтобы связать движение жидкости и пружины. В этом случае натяжение пружины и давление на стенки контейнера являются действующими горизонтальными силами.Авторы обнаруживают, что включение веревки или маятника между контейнером и несущей рукой (механизм принуждения) снижает жесткость и резко снижает самую низкую резонансную частоту, уменьшая таким образом колебания почти на всех частотах. «Наша модель показывает, что по сравнению с неподвижным резервуаром, амплитуда наименьшего резонансного отклика будет значительно уменьшена при условии, что длина маятника больше, чем длина резервуара», — сказал Окендон.
В заключение, Окендон и Окендон используют упрощенное моделирование и анализ для объяснения общего явления, с которым сталкивается почти каждый. Они предполагают, что будущие аналитики исследуют плескание в цилиндрической, а не прямоугольной кружке или с вертикальными, а не горизонтальными колебаниями, поскольку оба этих фактора усложняют модель.
Можно также изучить влияние действия пружины на нелинейное поведение системы вблизи резонанса. В конечном итоге исследователи могут использовать базовые идеи этого исследования для рассмотрения нелинейного отклика на плескание мелкой воды, которое имеет множество реальных приложений.