Кандидатская диссертация Дмитрия Байдюка по математике исследует и обобщает некоторые известные результаты теории расширений операторов.Автору удалось улучшить пару классических теорем, известных в этой области, а именно теорему Шмульяна о пополнении неотрицательных блочных операторов и знаменитую теорему Крейна об описании самосопряженных сжимающих расширений эрмитова стягивания.
Используя ключевые новые результаты, автор доказал различные аналоги некоторых других ранее известных результатов не только для более широких классов операторов, но и для более общих пространств Крейна и Понтрягина вместо стандартного случая гильбертовых пространств.Один из подходов, используемых в диссертации, основан на обозначении граничных троек.
Во многих случаях современные методы граничных троек оказались более удобным инструментом, чем стандартные методы теории расширений, например, при рассмотрении краевых задач или различных спектральных и рассеивающих свойств дифференциальных операторов.«Теория расширений операторов предлагает общую основу для исследования и решения различных формально других типов проблем, возникающих в области математического анализа и математической физики. В частности, результаты моей докторской диссертации имеют приложения в теории возмущений и спектральной теории операторов. в теории рассеяния, и они обеспечивают, например, метод решения проблем моментов типа Гамбургера и задач интерполяции типа Неванлинны-Пика », — говорит Дмитрий Байдюк, который защитит докторскую диссертацию в Университете Вааса.
См. Соответствующий отчет по адресу: http://www.uva.fi/materiaali/pdf/isbn_978-952-476-687-6.pdf