Несмотря на свою сложность, это исследование также предоставляет рабочий пример того, как «конфигурационная энтропия» может быть вычислена в гранулярной физике. Это в основном означает проблему измерения того, насколько неупорядочены частицы в системе или структуре.
Исследование предоставляет модель математических вычислений, которые потребуются для решения еще более серьезных проблем, начиная от предсказания лавин и заканчивая созданием эффективных систем искусственного интеллекта.Ошеломляющая физическая проблема, по-видимому, была решена исследователями в исследовании, которое обеспечивает математическую основу для понимания проблем, начиная от предсказания образования пустынь и заканчивая повышением эффективности искусственного интеллекта.
В ходе исследования, проведенного в Кембриджском университете, команда разработчиков разработала компьютерную программу, которая может ответить на эту головокружительную загадку: представьте, что у вас есть 128 мягких сфер, немного похожих на теннисные мячи. Вы можете упаковать их вместе любым количеством способов. Сколько различных аранжировок возможно?
Оказывается, ответ будет примерно 10250 (единица с 250 нулями). Число, также называемое десятью унквадрагинтильярдами, настолько велико, что намного превышает общее количество частиц во Вселенной.Однако гораздо более важным, чем решение, является тот факт, что исследователи вообще смогли ответить на вопрос.
Метод, который они придумали, может помочь ученым вычислить так называемую конфигурационную энтропию — термин, используемый для описания того, насколько структурно неупорядочены частицы в физической системе.Способность вычислять конфигурационную энтропию, теоретически, в конечном итоге позволит нам решить множество, казалось бы, невозможных проблем, таких как предсказание движения лавин или предвидение того, как движущиеся песчаные дюны в пустыне будут меняться со временем.
Эти вопросы относятся к области, называемой гранулированной физикой, которая занимается поведением таких материалов, как снег, почва или песок. Однако разные версии одной и той же проблемы существуют во многих других областях, таких как теория струн, космология, машинное обучение и различные разделы математики. Исследование показывает, как однажды могут быть решены вопросы по всем этим дисциплинам.
Стефано Мартиниани, стипендиат колледжа Св. Иоанна Кембриджского университета, который проводил исследование с коллегами из химического факультета, пояснил: «Проблема носит общий характер.
Гранулированные материалы сами по себе являются вторым по степени обработки видом материала в мир после воды и даже форма поверхности Земли определяется тем, как они себя ведут »."Очевидно, что до возможности предсказать, как смещаются лавины или могут измениться пустыни, еще очень далеко, но однажды мы хотели бы иметь возможность решать такие проблемы. Это исследование выполняет такие вычисления, которые нам понадобятся, чтобы иметь возможность сделать это ".В основе этих проблем лежит идея энтропии — термин, который описывает, насколько неупорядочены частицы в системе.
В физике «система» относится к любому набору частиц, который мы хотим изучить, например, это может означать всю воду в озере или все молекулы воды в одном кубике льда.Когда система изменяется, например, из-за изменения температуры, расположение этих частиц также изменяется. Например, если кубик льда нагреть до состояния бассейна с водой, его молекулы станут более неупорядоченными. Поэтому считается, что кубик льда, имеющий более плотную структуру, имеет более низкую энтропию, чем более неупорядоченный бассейн с водой.
На молекулярном уровне, где все постоянно колеблется, это часто можно довольно четко наблюдать и измерять. Фактически, многие молекулярные процессы включают спонтанное увеличение энтропии, пока они не достигают устойчивого равновесия.Однако в гранулярной физике, которая, как правило, включает материалы, достаточно большие, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом, изменения не происходят таким же образом.
Песчаные дюны в пустыне не изменят самопроизвольно расположение своих частиц (песчинок). Для этого нужен внешний фактор, такой как ветер.
Это означает, что, хотя мы можем предсказать, что произойдет во многих молекулярных процессах, мы не можем легко сделать эквивалентные предсказания о том, как системы будут себя вести в гранулярной физике. Это потребует от нас возможности измерить изменения структурного беспорядка всех частиц в системе — ее конфигурационной энтропии.Однако для этого ученым необходимо знать, сколько различных способов может быть структурировано в первую очередь.
Расчеты, связанные с этим, настолько сложны, что были отклонены как безнадежные для любой системы, включающей более 20 частиц. Тем не менее, Кембриджское исследование опровергло это, выполнив именно такой расчет для системы, смоделированной на компьютере, в которой частицы представляли собой 128 мягких сфер, подобных теннисным мячам.
«Самый простой способ сделать это — продолжать изменять систему и записывать конфигурации», — сказал Мартиниани. «К сожалению, потребуется много жизней, прежде чем вы сможете все это записать. Кроме того, вы не можете сохранить конфигурации, потому что во вселенной недостаточно материи, чтобы сделать это».Вместо этого исследователи создали решение, которое включало в себя взятие небольшой выборки всех возможных конфигураций и определение вероятности их появления или количества схем, которые приведут к появлению этих конкретных конфигураций.Основываясь на этих примерах, можно было экстраполировать не только то, сколько способов могла быть устроена вся система, но и то, как упорядоченное одно состояние сравнивалось со следующим — другими словами, его общая конфигурационная энтропия.
Мартиниани добавил, что метод решения задач команды может быть использован для решения всех видов задач по физике и математике. Сам он, например, в настоящее время проводит исследования в области машинного обучения, где одна из проблем заключается в том, чтобы узнать, сколько различных способов можно подключить к системе для эффективной обработки информации.«Поскольку наш косвенный подход основан на наблюдении за небольшой выборкой всех возможных конфигураций, ответы, которые он находит, всегда являются приблизительными, но оценка очень хорошая», — сказал он. «Отвечая на проблему, мы открываем неизведанную территорию.
Эту методологию можно использовать везде, где люди пытаются выяснить, сколько возможных решений проблемы вы можете найти».Статья «Превращение неразрешимого подсчета в выборку: вычисление конфигурационной энтропии трехмерных замятых упаковок» опубликована в журнале Physical Review E.
Стефано Мартиниани — стипендиат программы благотворительности Святого Иоанна и стипендиат Гейтса в Кембриджском университете.