«В конце прошлого века композиторы нашли новые способы сочетания двух музыкальных качеств», — сказал Чунг, доцент кафедры музыки Чикагского университета.«Благодаря технологиям и размышлениям об акустике мы можем изменять звуки на компьютере бесчисленными способами», — сказал Чунг, чья музыкальная композиция принесла ему Римскую премию 2012 года от Американской академии в Риме.Работы Ченга и других показывают силу математики, открывающую новые возможности в музыке.
Современные эксперименты с компьютерной музыкой — лишь самый свежий пример. По мнению ученых-музыкантов, таких как Евгения Ченг, приглашенный старший преподаватель математики и пианистка, история и музыкальная практика развивались бы иначе, если бы не понимать, что объединяет музыку и математику.
В период барокко математический прорыв вдохновил одного из любимых композиторов Ченга, Иоганна Себастьяна Баха, написать «Хорошо темперированный клавир» (1722), его книгу прелюдий и фуг во всех 24 мажорных и минорных тональностях.Бах смог так успешно записать каждый ключ, потому что математики нашли более эффективные способы вычисления корня 12-й степени из двух. Это связано с музыкальной проблемой разделения октавы на 12 равных интервалов, которая включает в себя разделение звуковых волн на соотношения, а не на равные длины.
«Вот почему музыка до эпохи барокко на самом деле не модулировала», — сказал Ченг. «Он всегда оставался в той же тональности. Из-за того, как они настраивали клавиатуру, если бы они переместили клавишу, это было бы ужасно».Ченг провел с 2004 по 2006 год в качестве L.E.
Диксон является инструктором в Калифорнийском университете в Чикаго и вернулась в качестве приглашенного лектора в 2013–2014 годах. Сейчас ее домашним учреждением является университет Шеффилда, где она работает с 2006 года.Расширяем аудиторию математикиКак педагог, Ченг умеет связывать с математикой все, что угодно, включая еду.
Она разработала серию лекций на YouTube по математике питания [ССЫЛКА], охватывающих такие темы, как «Идеальное слоеное тесто», «Идеальный бублик Мебиуса» и «Идеальный способ разделить пирог». Серия превратилась в книгу «Как испечь Пи», которая будет опубликована издательством Profile Books в марте 2015 года. Она также познакомила более широкую аудиторию с математикой благодаря таким работам, как математика чая со сливками, математика пиццы, математика и математика.
Лего.Как математик, Ченг специализируется на теории категорий, которую она характеризует как «математику математики».«Математика — это процесс абстракции, когда вы изучаете что-то без деталей, которые на самом деле не являются ключевыми для этого в данный конкретный момент», — сказала она.
Математические методы влекут за собой извлечение проблем из науки или жизни и выяснение, содержат ли они общие элементы, которые можно изучать отдельно от их реальных условий.«Теория категорий была действительно нужна только тогда, когда математика достигла определенного уровня сложности, а это было примерно в 40-50-х годах», — сказал Ченг.
Именно тогда в этой области впервые выступил Сондерс Мак Лейн из Калифорнийского университета и Сэмюэл Эйленберг из Колумбийского университета.Математика музыкальной композицииЧунг — композитор и музыкант, который легко описывает, как понимание математики часто может привести к более глубокому пониманию определенных музыкальных произведений.
В аспирантуре Чунг учился у Тристана Мураила, ныне почетного профессора музыки в Колумбийском университете, который впервые задумал о том, как гармония и тембр могут сочетаться. Чунг цитирует книгу Джонатана Харви Mortuos Plango, Vivos Voco (1980) как классический ранний пример того, как делать это в электронном виде. В этой работе Харви использовал спектральный анализ и повторный синтез на компьютере, чтобы преобразовать звуки колокола тенора в Винчестерском соборе в звук поющего мальчика, его сына.
«Мурайль — сам по себе новаторский композитор с движением, называемым спектральной музыкой, которое, как и вся музыка, которая занимается гармонией, имеет отношение к математике», — сказал Чунг. Композиторы спектральной музыки математически анализируют звуковые спектры, наблюдают, как они ведут себя и как связаны между собой, что обеспечивает основу для преобразования их гармонии и тембра.
Мураил, например, очарован звуками колокольчиков. «У Тристана были очень точные инструменты для измерения этой звучности», — сказал Чунг. «Он может использовать запись — например, монгольского обертонного пения — а затем фактически подключить ее к компьютеру, чтобы посмотреть, что там есть. Оттуда он может заново оркестровать отрывок для инструментального ансамбля».Чунг также трансформирует один звук в другой в своей собственной работе.«Я делаю это в основном интуитивно, должен сказать, и без помощи программного обеспечения, когда пишу исключительно для акустических инструментов», — сказал он. «Но я также знаком с некоторыми технологиями, которые позволяют вам просматривать звуки на компьютере.
Это определенно изменило мое представление о звуке, даже когда я не использую никакую программу».Однако он, как и другие композиторы, проводит эксперименты по пересечению тембров. Когда, например, могут полностью слиться звуки фортепиано и скрипки?
«Это такие разные инструменты. Один устойчив и вибрирует. Другой подвергается атаке и разлагается», — отметил Чунг. "И все же мы можем каким-то образом объединить их в этой серой зоне, где они могли бы звучать неоднозначно друг с другом.
«С помощью этих технологических и математических инструментов мы можем контролировать как точность, так и неоднозначность. Знание об акустике и тембре может привести нас к повторному синтезу звуков, которые мы уже знаем, и к настройке с помощью тонкозубой расчески.
Но затем комбинирование этих звуков или их неоднозначное изменение может привести к захватывающим открытиям, заставляющим нас слушать незнакомым образом. Это то, что меня интересует с творческой точки зрения ».