Новое простое число, также известное как M74207281, вычисляется путем умножения 74 207 281 двоек и вычитания единицы. Это почти на 5 миллионов цифр больше, чем предыдущее рекордное простое число, относящееся к особому классу чрезвычайно редких простых чисел, известному как простые числа Мерсенна.
Это всего лишь 49-е известное простое число Мерсенна, которое когда-либо было обнаружено, и каждое из них найти становится все труднее. Простые числа Мерсенна были названы в честь французского монаха Марина Мерсенна, который изучал эти числа более 350 лет назад.
GIMPS, основанная в 1996 году, обнаружила все 15 самых больших известных простых чисел Мерсенна. Добровольцы загружают бесплатную программу для поиска этих простых чисел с денежным вознаграждением, предлагаемым любому, кому посчастливится вычислить новое простое число. Профессор Крис Колдуэлл поддерживает авторитетный веб-сайт, посвященный самым крупным известным простым числам, и является прекрасным историком простых чисел Мерсенна.
Доказательство простоты потребовало 31 дня непрерывных вычислений на ПК с процессором Intel I7-4790. Чтобы доказать, что в процессе первичного обнаружения ошибок не было, новое первичное число было независимо проверено с использованием различного программного и аппаратного обеспечения. Андреас Хоглунд и Дэвид Стэнфилл каждый проверили прайм с помощью программного обеспечения CUDALucas, работающего на графических процессорах NVidia Titan Black, за 2,3 дня. Дэвид Стэнфилл проверил это с помощью ClLucas на графическом процессоре AMD Fury X за 3,5 дня.
Серж Баталов также подтвердил это с помощью программного обеспечения Ernst Mayer MLucas на двух 18-ядерных серверах Intel Xeon Amazon EC2 за 3,5 дня.Доктор Купер — профессор Университета Центрального Миссури.
Это четвертый рекордный проект GIMPS для доктора Купера и его университета. Открытие имеет право на получение награды GIMPS за открытие исследования в размере 3000 долларов США.
Их первый рекордный прайм был обнаружен в 2005 году, его затмил их второй рекорд в 2006 году. Доктор Купер потерял рекорд в 2008 году, восстановил его в 2013 году и улучшил этот рекорд с новым пиком.
Доктор Купер и Университет Центрального Миссури вносят наибольший вклад в использование процессорного времени в проекте GIMPS.Компьютер доктора Купера сообщил о прайме в GIMPS 17 сентября 2015 года, но он оставался незамеченным до тех пор, пока не были обнаружены данные по плановому техническому обслуживанию.
Официальная дата открытия — день, когда человек заметил результат. Это соответствует традиции, поскольку M4253 никогда не считался самым большим известным простым числом, потому что Гурвиц в 1961 году прочитал распечатку своего компьютера задом наперед и увидел, что M4423 было простым числом секунд, прежде чем увидел, что M4253 также было простым числом.Клиентское программное обеспечение GIMPS Prime95 было разработано основателем компании Джорджем Вольтманом.
Скотт Куровски написал системное программное обеспечение PrimeNet, которое координирует работу компьютеров GIMPS. Аарон Блоссер теперь является системным администратором, обновляя и обслуживая PrimeNet по мере необходимости. Добровольцы имеют шанс получить награду за открытие исследования в размере 3000 или 50 000 долларов, если их компьютер обнаружит новое простое число Мерсенна. Следующая важная цель GIMPS — выиграть премию в размере 150 000 долларов США от Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, состоящего из 100 миллионов цифр.
Заслуга за основные открытия GIMPS принадлежит не только доктору Куперу за запуск программного обеспечения Prime95 на компьютерах своего университета, Вольтману, Куровски и Блоссеру за создание программного обеспечения и запуск проекта, но также и тысячам добровольцев GIMPS, которые проанализировали миллионы непрямые кандидаты. Таким образом, официальная заслуга в этом открытии принадлежит «К. Куперу, Г. Вольтману, С. Куровски, А. Блоссеру и др.».
О большом интернет-поиске Mersenne Prime от Mersenne.orgThe Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) был основан в январе 1996 года Джорджем Вольтманом для открытия новых мировых рекордов простых чисел Мерсенна. В 1997 году Скотт Куровски позволил GIMPS автоматически использовать мощность сотен тысяч обычных компьютеров для поиска этих «иголок в стоге сена». Большинство участников GIMPS присоединяются к поиску острых ощущений от возможного открытия рекордного, редкого и исторического нового простого числа Мерсенна.
Поиск дополнительных простых чисел Мерсенна уже ведется. Могут быть меньшие, но еще неоткрытые простые числа Мерсенна, и почти наверняка есть более крупные простые числа Мерсенна, ожидающие своего открытия. Любой, у кого есть достаточно мощный компьютер, может присоединиться к GIMPS и стать большим первоклассным охотником и, возможно, получить денежную награду за открытие исследований. Все необходимое программное обеспечение можно бесплатно загрузить на сайте www.mersenne.org/freesoft.htm.
GIMPS организована как благотворительная организация Mersenne Research, Inc., 501 (c) (3). Дополнительную информацию можно найти на сайтах www.mersenneforum.org и www.mersenne.org; пожертвования приветствуются.Дополнительная информация о простых числах МерсеннаПростые числа давно интересовали математиков-любителей и профессиональных математиков.
Целое число больше единицы называется простым числом, если его единственные делители равны единице и самому себе. Первые простые числа — это 2, 3, 5, 7, 11 и т. Д. Например, число 10 не является простым, потому что оно делится на 2 и 5. Простое число Мерсенна — это простое число формы 2P-1.
Первые простые числа Мерсенна — это 3, 7, 31 и 127, соответствующие P = 2, 3, 5 и 7 соответственно. Известно всего 49 простых чисел Мерсенна.
Простые числа Мерсенна занимали центральное место в теории чисел с тех пор, как они впервые были обсуждены Евклидом около 350 г. до н.э. Человек, чье имя они теперь носят, французский монах Марин Мерсенн (1588–1648) высказал знаменитую гипотезу о том, какие значения P дают простое число.
Для подтверждения его гипотезы потребовалось 300 лет и несколько важных открытий в математике.Предыдущие основные открытия GIMPS Mersenne были сделаны участниками из разных стран:В январе 2013 года Кертис Купер и др. обнаружил 48-е известное простое число Мерсенна в США.В апреле 2009 года Odd Magnar Strindmo et al. открыл 47-е известное простое число Мерсенна в Норвегии.
В сентябре 2008 г. Hans-Michael Elvenich et al. открыл 46-е известное простое число Мерсенна в Германии.В августе 2008 г. Эдсон Смит и др. обнаружил 45-е известное простое число Мерсенна в США.В сентябре 2006 года Кертис Купер, Стивен Бун и др. обнаружил 44-е известное простое число Мерсенна в США.
В декабре 2005 года Кертис Купер, Стивен Бун и др. обнаружил 43-е известное простое число Мерсенна в США.В феврале 2005 г. д-р Мартин Новак и др. открыл 42-е известное простое число Мерсенна в Германии.В мае 2004 г. Джош Финдли и др. обнаружил 41-е известное простое число Мерсенна в США.В ноябре 2003 г. Майкл Шафер и др. обнаружил 40-е известное простое число Мерсенна в США.
В ноябре 2001 г. Майкл Кэмерон и др. открыл 39-е простое число Мерсенна в Канаде.В июне 1999 года Наян Хаджратвала и др. обнаружил 38-е простое число Мерсенна в США.В январе 1998 года Роланд Кларксон и др. обнаружил 37-е простое число Мерсенна в США.В августе 1997 года Гордон Спенс и др. открыл 36-е простое число Мерсенна в Великобритании.
В ноябре 1996 г. Joel Armengaud et al. открыл 35-е простое число Мерсенна во Франции.Евклид доказал, что каждое простое число Мерсенна порождает совершенное число.
Совершенное число — это такое число, чьи собственные делители складываются в само число. Наименьшее совершенное число — 6 = 1 + 2 + 3, второе — 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Эйлер (1707-1783) доказал, что все четные совершенные числа происходят из простых чисел Мерсенна. Недавно открытое совершенное число — 274 207 280 x (274 207 281-1). Это число состоит из более чем 44 миллионов цифр!
До сих пор неизвестно, существуют ли какие-либо нечетные совершенные числа.У арифметических алгоритмов, лежащих в основе проекта GIMPS, уникальная история. Программы, обнаружившие недавние крупные находки Мерсенна, основаны на особом алгоритме.
В начале 1990-х покойный Ричард Крэндалл, выдающийся ученый Apple, обнаружил способы удвоить скорость так называемых сверток — по сути, больших операций умножения. Метод применим не только к поиску простых чисел, но и к другим аспектам вычислений. Во время этой работы он также запатентовал систему Fast Elliptic Encryption, теперь принадлежащую Apple Computer, которая использует простые числа Мерсенна для быстрого шифрования и дешифрования сообщений.
Джордж Уолтман реализовал алгоритм Крэндалла на ассемблере, создав таким образом программу поиска простых чисел с беспрецедентной эффективностью, и эта работа привела к успешному проекту GIMPS.Школьные учителя от начальной до средней школы использовали GIMPS, чтобы увлечь своих учеников математикой.
Студенты, использующие бесплатное программное обеспечение, участвуют в математических исследованиях. Проверочные вычисления Дэвида Стэнфилла для этого открытия были пожертвованы Squirrels (airsquirrels.com), которая обслуживает K-12 образование и других клиентов.