Но возьмите это у Билла Менаско, 35-летнего теоретика узлов: эта область математики, богатая эстетической красотой и интеллектуальными проблемами, прошла долгий путь с тех пор, как он в нее вошел.Он включает в себя изучение математических узлов, которые отличаются от узлов реального мира тем, что у них нет концов. Вы можете думать о каждом из них как о строке, которая пересекает себя заданное количество раз, а затем повторно соединяется с собой, образуя замкнутый цикл.
«Когда я начал в ней заниматься, это считалось очень эзотерической областью, но она значительно выросла и разрослась во всех различных направлениях», — говорит Менаско, профессор математики в Университете Колледжа искусств и наук Буффало.Сегодня мы знаем, что изучение узлов может найти применение в неожиданных областях. По словам Менаско, это может позволить охранным фирмам создать более совершенные системы шифрования или раскрыть тайны того, как тело распутывает ДНК.Он исследователь, которому нравится то, что он делает: его офис заполнен атрибутами узлов, и он может рисовать и строить трехмерные версии сложных узлов по памяти.
Соседи знают его по номерному знаку: KNOTPROF. Но в мире математики Менаско, пожалуй, наиболее известен, как и Морвен Тистлтуэйт, благодаря решению гипотезы Тейта Флайпинга, одной из трех известных проблем, поставленных в конце 1800-х годов Питером Гатри Тейтом, отцом теории узлов.
Ниже Менаско размышляет об эволюции теории узлов, от ее причудливого начала XIX века до ее использования в современном мире.Как вы думаете, почему люди так интересуются узлами?
«Кажется, что в нашей человечности каким-то образом скрыто то, что мы заинтересованы в этих вещах», — говорит Менаско. "Вы должны думать, что узлы были одной из первых технологий, изобретенных нашими предками.«Вы найдете узлы в культурах по всему миру. Вы видите их в азиатском искусстве.
Вы видите их на кельтских гербах. Морякам известен узел в виде восьмерки, который пересекает себя четыре раза. Они называют его стопором».
Что изучают теоретики узлов?«Главный вопрос почти такой же, как и когда я начинал: как отличить два узла?» — говорит Менаско.
Даже когда два узла выглядят очень по-разному, часто можно физически манипулировать ими, потянув или переворачивая части веревки, пока два узла не станут близнецами. (Стрижка, которую Менаско называет «обманом», запрещена.)Теория узлов стремится закодировать информацию о узлах, в том числе о том, что происходит, когда они каким-то образом изменяются, в алгебраические выражения, которые могут отличать один узел от другого. Хотя эксперты разработали выражения, которые могут отличать одни узлы от других, формула, способная однозначно описать каждый узел, остается неуловимой.
Насколько узлы актуальны в реальном мире, кроме того, что они расстраивают людей?По словам Менаско, теория узлов находит применение в физике, биологии и других областях. Он приводит два примера.Во-первых, когда клетки делятся, ДНК внутри них должна реплицироваться.
Для этого требуется, чтобы структура двойной спирали ДНК развернулась, создала вторую копию самой себя, которая переплетается с первой, а затем распуталась. Для этого ферменты помогают разрезать, распутывать и повторно связывать пряди. Теория узлов дает представление о том, насколько сложно развязать и повторно зацеплять различные типы ДНК, проливая свет на то, сколько времени требуется ферментам для выполнения своей работы.В сфере безопасности Менаско и его аспиранты сотрудничают с фирмой SecureRF для дальнейшей разработки Algebraic Eraser, протокола безопасности, использующего узлы в криптографии.
Протокол сплетает математическую информацию из узлов в ключи шифрования, которые позволяют пользователям расшифровывать секретные данные, закодированные в бейджах безопасности, мобильных платежных устройствах и многом другом.Люди все время спрашивают вас о вашей работе?«Моя жена всегда просит меня развязать ее украшения», — шутит Менаско.
Есть ли у теоретиков узлов какое-либо представление о том, как предотвратить образование узлов в реальной жизни?Менаско говорит, что, хотя это не его сильная сторона, ученые проводили эксперименты, в которых они бросали веревки в коробку, чтобы выяснить, что вызывает запутывание. Исследования показывают, что одним из способов предотвращения образования узлов является хранение наушников, зарядных устройств для телефонов и других раздражающих кабелей в небольших коробках.
Каковы истоки теории узлов?По словам Менаско, узлы впервые стали известны в 1860-х годах, когда ученые пытались понять природу материи.В то время люди не знали, что атомы — это ядра, окруженные электронами, поэтому лорд Кельвин предложил другую теорию: он выдвинул гипотезу, что основными строительными блоками материи были узлы в эфире, гипотетическая субстанция, пронизывающая пространство. Он предположил, что каждый элемент — водород, кислород, золото и так далее — состоит из разных узлов.
«Итак, узлы стабильны: у них есть определенные свойства», — говорит Менаско. «Вы можете нагреть их. Вы можете охладить их. Вы можете делать с ними определенные вещи, но золото — это золото, а кислород — это кислород».
Менаско говорит, что эта теория соблазнительно выполнила некоторые ключевые требования к системе строительных блоков материи: может существовать множество типов узлов, состоящих из многих элементов, и узлы могут быть связаны, образуя молекулы.Как коллеги-ученые отреагировали на теорию Кельвина об атомах как узлах?«Ученые любят классифицировать вещи — составлять исчерпывающий список объектов, над которыми они работают, без повторений», — говорит Менаско. «Так вот что и произошло здесь».Питер Гатри Тейт, шотландский физик, начал обширное исследование и составление таблиц узлов с целью понять, как отличить разные узлы друг от друга, говорит Менаско.
По сути, Тейт создал основу для периодической таблицы узлов, в которой водород был бы «узлом» — незаузленным кругом — а более тяжелые элементы были бы узлами, нити которых пересекались друг с другом все большее количество раз.Но теория ошибалась …«Это было так, — говорит Менаско. «Но когда физики потеряли интерес к работе Кельвина, математики вмешались и сказали:« Вау ». Таит свел в таблицу все узлы, вплоть до тех, у которых есть 10 пересечений, и это был удивительный подвиг, потому что эта таблица в основном оставалась неизменной в течение 100 лет ».
Одно из последних исправлений в таблице Тейта произошло в 1973 году, когда Кеннет Перко обнаружил, что два из 10-пересекающихся узлов Тейта на самом деле были одинаковыми, говорит Менаско. Эти узлы стали известны как пара Перко, что сократило количество известных 10-пересекающихся узлов со 166 до 165.Как вы заинтересовались узлами?
«Теория узлов — это красота», — говорит Менаско. «Я мыслю геометрически, и это укрепило мои сильные стороны.«Я закончил аспирантуру в Беркли и до сих пор помню, как в течение первой недели заходил в Эванс-холл и видел, как люди рисуют все эти сумасшедшие картинки на доске.
Я подумал:« Людям за это платят? Я хочу сделать это ». ‘"Над чем вы работаете сейчас?
Менаско пишет учебник по математическим открытиям, который стал результатом более чем 30-летнего исследовательского партнерства с Джоан Бирман из Колумбийского университета и Колледжа Барнарда. Он надеется закончить книгу, написанную в соавторстве со своим бывшим докторантом Дугом ЛаФонтейн, доцентом Университета Западного Иллинойса, в этом году.
Тема? Двумерные поверхности, связанные с узлами и звеньями, которые представляют собой цепочки из нескольких узлов, соединенных вместе.Этот предмет трудно объяснить не математику, но он звучит как поэзия, когда Менаско описывает его: «Наша работа заключалась в понимании поверхностей, связанных с узлом и связями, когда они расположены в (x, y, z) -пространстве как закрытая тесьма, которая наматывается вокруг оси Z ".