Найти решение уравнений гравитационного поля Эйнштейна в случае невозмущенной задачи одного тела — довольно простая задача. Обобщение полученного постньютоновского решения на систему из N протяженных произвольных тел не так просто.
Связь собственных мультипольных моментов или углового момента вытянутого или вращающегося тела с гравитационным полем влияет на уравнения движения тела. Преобразование этих величин из одной системы координат в другую должно учитывать нелинейность гравитационного взаимодействия.Хотя теория относительности не зависит от какого-либо координатного представления, выбор правильной координатной карты может значительно ускорить вычисления.
В нашем подходе мы разбиваем задачу N тел, используя глобальную инерциальную систему отсчета (например, барицентрическую систему отсчета для изучаемой системы) и локальную (неинерциальную) систему отсчета для каждого из N тел, чтобы изучить структуру и гравитационные свойства этого тела. Поиск правильных правил преобразования между этими системами отсчета является важной предпосылкой для нахождения релятивистских уравнений движения для системы.
В этом подходе решение уравнений гравитационного поля в любой системе отсчета представляется в виде суммы трех членов: (i) инерционное плоское пространство-время в этой системе координат, (ii) невозмущенные решения для каждого тела в системе, преобразованной в координаты этой системы отсчета и (iii) член гравитационного взаимодействия. Гармонические калибровочные условия и динамические условия используются для построения локальной системы отсчета, связанной с каждым телом. Этот метод имеет уникальное преимущество, так как он позволяет нам разрабатывать явные формы как для прямого, так и для обратного преобразования координат одновременно и аналогичным образом.Результаты, соответствующие второму постньютоновскому порядку, удовлетворяют потребности практической астрономии и высокоточных экспериментов.
Эти результаты найдут немедленное применение во многих областях современной геодезии, астрономии и астрофизики. Подход также может быть расширен итеративно, если требуется более высокая точность, путем включения членов более высокого порядка.
Кроме того, тот же подход может быть использован для развития теории релятивистских вращающихся систем отсчета в общей теории относительности.Наши текущие усилия направлены на практическое применение результатов, аналогично нашей работе над миссиями «Лаборатория гравитационного восстановления и внутренней лаборатории» (GRAIL) и «Последующий эксперимент по гравитационному восстановлению и климатическим условиям» (GRACE-FO). Мы также планируем рассмотреть случай релятивистского вращения и полное формальное рассмотрение N протяженных тел. Первый из них особенно важен, поскольку современная точность геодинамических наблюдений требует наличия строгой релятивистской модели вращения Земли.
Эта работа была выполнена в Лаборатории реактивного движения Калифорнийского технологического института по контракту с Национальным управлением по аэронавтике и исследованию космического пространства. С исследовательской работой можно ознакомиться в International Journal of Modern Physics D.